Medidores de Vazão por Pressão: Tipos, Funcionamento e Aplicações

Todas as massas precisam de força para acelerar (também podemos pensar nisso em termos da massa que gera uma força de reação como resultado de ser acelerada). Isso é expresso quantitativamente pela Segunda Lei do Movimento de Newton:

Todos os fluidos possuem massa e, portanto, requerem força para acelerar como massas sólidas. Se considerarmos uma quantidade de fluido confinado dentro de um tubo, sendo que essa quantidade de fluido tem uma massa igual ao seu volume multiplicado pela sua densidade de massa ( 𝑚=𝜌𝑉 onde 𝜌 é a massa do fluido por unidade de volume), a força necessária para acelerar esse “plug” de fluido seria calculada exatamente da mesma forma que para uma massa sólida:

Como essa força de aceleração é aplicada sobre a área de secção transversal do tampão de fluido, podemos expressá-la como uma pressão, sendo a definição de pressão força por unidade de área:

Como as regras da álgebra exigiam que dividíssemos os dois lados da equação de força por área, isso nos deixava com uma fração de volume sobre área (𝑉/A) no lado direito da equação. Essa fração tem um significado físico, pois sabemos que o volume de um cilindro dividido pela área de sua face circular é simplesmente o comprimento desse cilindro:

Quando aplicamos isso à ilustração da massa do fluido, faz sentido: a pressão descrita pela equação é, na verdade, uma queda de pressão diferencial de um lado da massa do fluido para o outro, com o comprimento variável (𝑙) descrevendo o espaçamento entre as portas de pressão diferencial:

Isso nos diz que podemos acelerar um “plug” de fluido aplicando uma diferença de pressão em todo o seu comprimento. A quantidade de pressão que aplicamos será diretamente proporcional à densidade do fluido e sua taxa de aceleração. Por outro lado, podemos medir a taxa de aceleração de um fluido medindo a pressão desenvolvida ao longo de uma distância sobre a qual ele acelera.

Podemos facilmente forçar um fluido a acelerar, alterando seu caminho de fluxo natural. A diferença de pressão gerada por essa aceleração indicará indiretamente a taxa de aceleração. Uma vez que a aceleração que vemos a partir de uma mudança no caminho do fluxo é uma função direta da velocidade com que o fluido estava originalmente se movendo, a aceleração (e, portanto, a queda de pressão) indica indiretamente a taxa de fluxo do fluido.

Na mecânica dos fluidos, a aceleração de um fluido pode ser alcançada aplicando-se uma diferença de pressão ao longo de seu comprimento. Essa diferença de pressão induz o movimento do fluido, aumentando sua velocidade conforme ele se desloca. A magnitude da pressão aplicada é diretamente influenciada pela densidade do fluido e pela taxa de aceleração desejada. No entanto, é importante reconhecer que fatores como a viscosidade do fluido e a presença de obstáculos podem afetar a eficiência desse processo. A medição da taxa de aceleração de um fluido pode ser realizada através da análise dos gradientes de pressão ao longo de uma distância, permitindo uma avaliação mais precisa do desempenho do sistema.

Uma abordagem comum para induzir aceleração linear em um fluido em movimento é através da passagem desse fluido por uma constrição dentro de um tubo, o que resulta no aumento da sua velocidade (vale ressaltar que aceleração refere-se a uma mudança na velocidade). Nas ilustrações a seguir, são apresentados diversos dispositivos empregados para acelerar linearmente fluidos em movimento quando inseridos nos tubos. Esses dispositivos estão acompanhados de transmissores de pressão diferencial, os quais são conectados para medir a queda de pressão resultante dessa aceleração.

Uma outra técnica comum para acelerar o movimento de um fluido é direcioná-lo a fazer uma curva através de um encaixe de tubo conhecido como cotovelo. Essa mudança de direção provoca uma aceleração radial do fluido, resultando em uma diferença de pressão entre a parte externa e interna do cotovelo. Essa variação de pressão pode ser facilmente detectada e medida através de um dispositivo chamado transmissor de pressão diferencial.

Método de Desaceleração:

Um método eficaz para desacelerar o fluido consiste em induzir a parada completa de uma porção do fluxo. Essa técnica, conhecida como desaceleração por bloqueio, gera uma pressão específica no ponto de obstrução, denominada pressão de estagnação.

Pressão de Estagnação:

A pressão de estagnação (P0) representa a pressão total exercida pelo fluido parado, composta por duas componentes:

• Pressão Estática (Ps): Pressão exercida pelo fluido em repouso, determinada pela altura da coluna de fluido acima do ponto de medição.
• Pressão Dinâmica (Pd): Pressão resultante da energia cinética do fluido em movimento.

Relação entre Pressão de Estagnação e Velocidade:

A pressão de estagnação está diretamente relacionada à velocidade original do fluido (V) através da seguinte equação:

P0 = Ps + Pd = Ps + ½ ρ V²

Onde:

• ρ é a densidade do fluido

Aplicações da Desaceleração por Bloqueio:

Diversos dispositivos operam com base no princípio da desaceleração por bloqueio e na medição da pressão de estagnação. Alguns exemplos incluem:

• Tubo de Pitot: Utilizado para medir a velocidade do ar em aeronaves e em escoamentos de vento.
• Tubo de Venturi: Empregado para medir a vazão de fluidos em tubulações.
• Anemômetros: Instrumentos para medir a velocidade do vento em diferentes ambientes.
• Medidores de Massa de Corrente: Dispositivos para medir a vazão de massa de fluidos em tubulações.

Benefícios da Desaceleração por Bloqueio:

Nas próximas subseções deste capítulo sobre medição de vazão, exploraremos os elementos fundamentais dos Dispositivos de Detecção Primária (PSEs) utilizados para gerar pressão diferencial em um fluxo de fluido em movimento. Embora existam diversas configurações de projeto, todos esses dispositivos operam com base no mesmo princípio fundamental: ao acelerar ou desacelerar um fluido, eles induzem uma alteração no padrão de fluxo, resultando em uma diferença de pressão mensurável.

Primeiramente, discutiremos os conceitos básicos e os princípios de operação dos PSEs, proporcionando uma compreensão sólida de como eles funcionam. Em seguida, abordaremos em detalhe um dispositivo específico, o tubo de Venturi, que é amplamente utilizado para medir taxas de fluxo de fluido. Através de uma análise matemática, derivaremos as relações entre a pressão do fluido e a taxa de fluxo, utilizando as leis básicas de conservação de massa e energia para fundamentar nossas explicações.

Tubos de Venturi e Princípios Fundamentais

No estudo da mecânica dos fluidos, os Tubos de Venturi são exemplos clássicos e eficazes para demonstrar como a aceleração de um fluxo de fluido pode induzir uma mudança de pressão. Esses tubos possuem uma restrição intencional em sua seção central, criando uma região de baixa pressão. Embora frequentemente destacados em manuais didáticos, é importante reconhecer que os Tubos de Venturi não são os únicos dispositivos capazes de produzir uma queda de pressão dependente do fluxo.

Ao derivar equações que relacionam a taxa de fluxo com a mudança de pressão, é essencial entender que essa relação matemática se aplica a diversos elementos de fluxo. Entre eles estão as placas de orifício, bocais de fluxo, cones em V, cunhas segmentares, cotovelos de tubo, tubos de Pitot, entre outros. Apesar de suas diferentes configurações físicas, todos operam com base no princípio comum de acelerar o fluido para gerar uma queda de pressão mensurável.

Para ilustrar as variações de pressão em diferentes pontos de um Tubo de Venturi, especialmente em fluidos líquidos sob pressões relativamente baixas, utilizamos piezômetros. Esses dispositivos consistem em tubos transparentes que permitem a visualização das alturas da coluna de líquido. A altura da coluna líquida no piezômetro indica a pressão naquele ponto específico do fluxo: quanto maior a altura, maior a pressão. Essa abordagem oferece uma compreensão visual da distribuição de pressão ao longo do Tubo de Venturi e é essencial para a análise precisa do comportamento do fluido em diversas condições de operação.

Como observado pelas alturas líquidas do piezômetro, a pressão na constrição (ponto 2) é a menor, enquanto nas porções mais largas do Tubo de Venturi (pontos 1 e 3), as pressões são mais elevadas. Embora isso possa parecer contraditório à primeira vista, possui uma base sólida na física da conservação de massa e energia.

Se considerarmos que não há adição de energia (por meio de uma bomba) nem perda de energia (devido ao atrito) à medida que o fluido percorre o tubo, então a Lei da Conservação de Energia nos diz que a energia do fluido deve permanecer constante em todos os pontos do tubo durante sua trajetória. Além disso, se assumirmos que nenhum fluido é adicionado ou perdido do fluxo proveniente de outros tubos, e que não há vazamentos ao longo do percurso, então a Lei da Conservação de Massa nos indica que a taxa de fluxo de massa do fluido deve permanecer constante em todos os pontos do tubo.

Esses princípios fundamentais da física explicam a distribuição observada das pressões ao longo do Tubo de Venturi, fornecendo uma compreensão mais clara do comportamento do fluido dentro deste dispositivo de medição de vazão.

Enquanto a densidade do fluido permanecer relativamente constante, a velocidade do fluido deve aumentar conforme a área da seção transversal do tubo diminui, conforme descrito pela Lei da Continuidade (consulte a seção [Lei da Continuidade] para mais detalhes sobre esse conceito).

Reorganizando as variáveis nesta equação para expressar as velocidades em termos de áreas, obtemos o seguinte resultado:

A equação nos diz que a razão da velocidade do fluido entre a garganta estreita (ponto 2) e a abertura larga (ponto 1) do tubo é a mesma razão entre a área da abertura e a área da garganta. Portanto, se a abertura do tubo tivesse uma área cinco vezes maior que a área da garganta, esperaríamos que a velocidade do fluido na garganta fosse cinco vezes maior do que a velocidade na abertura. Em termos simples, a garganta estreita faz o fluido acelerar de uma velocidade mais baixa para uma velocidade mais alta.

Sabemos, a partir do nosso estudo sobre energia na física, que a energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade da massa (𝐸𝑘=1/2𝑚𝑣²). Se sabemos que as moléculas do fluido aumentam de velocidade à medida que passam pela garganta do tubo de venturi, podemos concluir com segurança que as energias cinéticas dessas moléculas também devem aumentar. No entanto, também sabemos que a energia total em qualquer ponto do fluxo de fluido deve permanecer constante, porque nenhuma energia é adicionada ou retirada do fluxo neste sistema de fluido simples. Portanto, se a energia cinética aumenta na garganta, a energia potencial deve diminuir correspondentemente para manter a quantidade total de energia constante em qualquer ponto do fluido.

Formula massa : (𝐸𝑘=1/2𝑚𝑣²)

Onde:

𝐸𝑘: representa a energia cinética,

𝑚: é a massa do objeto, e

𝑣: é a velocidade do objeto.

A energia potencial pode se manifestar como altura acima do solo e/ou como pressão em um sistema de fluido. Como este tubo de venturi está nivelado com o solo, não pode haver uma mudança de altura para explicar uma mudança na energia potencial. Portanto, deve haver uma mudança de pressão (𝑃) conforme o fluido passa pela garganta do venturi. As Leis da Conservação de Massa e Energia inevitavelmente nos levam a essa conclusão: a pressão do fluido deve diminuir à medida que passa pela garganta estreita do tubo de venturi.

Conservation of energy at different points in a fluid stream is neatly expressed in Bernoulli’s Equation as a constant sum of elevation, pressure, and velocity “heads” (see section 2.11.13 beginning on page for more details on this concept):

Onde,

𝑧 = Altura do fluido (a partir de um ponto de referência comum, geralmente o nível do solo)

𝜌 = Densidade de massa do fluido

𝑔 = Aceleração da gravidade

𝑣 = Velocidade do fluido

𝑃 = Pressão do fluido

Utilizaremos a equação de Bernoulli para desenvolver uma relação matemática precisa entre pressão e taxa de fluxo em um tubo de Venturi. Para simplificar nossa tarefa, manteremos as seguintes suposições para o nosso sistema de tubo de Venturi:

• Não há perda ou ganho de energia no tubo de Venturi (toda a energia é conservada).
• Não há perda ou ganho de massa no tubo de Venturi (toda a massa é conservada).
• O fluido é incompressível.
• A linha central do tubo de Venturi é nivelada (não há mudanças de altura a considerar).

Aplicando as duas últimas suposições à equação de Bernoulli, percebemos que o termo “cabeça de elevação” desaparece de ambos os lados, já que 𝑧, 𝜌 e 𝑔 são iguais em todos os pontos do sistema:

Agora vamos reorganizar esta equação algebraicamente para mostrar as pressões nos pontos 1 e 2 em termos das velocidades nos pontos 1 e 2:

𝑣22𝜌2−𝑣12𝜌2=𝑃1−𝑃2

Fatorando 𝜌2 dos termos de velocidade:

A equação de Continuidade nos mostra a relação entre as velocidades 𝑣1 e 𝑣2 e as áreas nesses pontos no tubo de Venturi, assumindo densidade constante (𝜌):

Especificamente, precisamos reorganizar esta equação para definir 𝑣1 em termos de 𝑣2 para que possamos substituir na equação de Bernoulli:

Realizando a substituição algébrica:

Distribuindo o poder “quadrado”:

Factoring 𝑣2² fora do conjunto de parênteses externos:

Resolvendo para 𝑣2, passo a passo:

Este resultado nos fornece uma abordagem para determinar a velocidade do líquido na garganta de um tubo de Venturi (𝑣2), com base na diferença de pressão medida entre a entrada e a garganta (𝑃1−𝑃2). Estamos a um passo de obter uma equação para o fluxo volumétrico, que é a conversão da velocidade (𝑣) em taxa de fluxo (𝑄). Enquanto a velocidade é expressa em unidades de comprimento por tempo (pés ou metros por segundo ou minuto), o fluxo volumétrico é expresso em unidades de volume por tempo (pés cúbicos ou metros cúbicos por segundo ou minuto). Multiplicar simplesmente a velocidade na garganta (𝑣2) pela área da garganta (Um2) nos fornecerá o resultado desejado.

Relação geral fluxo/área/velocidade:

Equação para a velocidade da garganta:

Ao multiplicar ambos os lados da equação pela área de constrição, podemos derivar uma expressão precisa para a vazão volumétrica através do tubo de Venturi.

Agora temos uma equação de resolução para escoamento volumétrico (𝑄) em termos de pressões e áreas:

[Equação do fluxo ideal]

Vamos observar a quantidade de constantes presentes nesta equação. Para qualquer tubo de Venturi específico, as áreas da entrada e da constrição (𝐴1 e 𝐴2) serão fixas. Isso significa que quase metade das variáveis presentes nesta equação, que é bastante extensa, na verdade são constantes para qualquer tubo de Venturi dado e, portanto, não variam com pressão, densidade ou taxa de fluxo. Com esse entendimento, podemos reformular a equação como uma simples proporcionalidade:

Para tornar esta afirmação matemática mais precisa, podemos inserir uma constante de proporcionalidade (𝑘) e, assim, obter uma equação verdadeira para trabalhar:

Cálculos de Vazão Volumétrica

Nesta seção, vamos derivar uma equação relativamente simples para prever o fluxo através de um elemento acelerador de fluido, dado a queda de pressão gerada por esse elemento e a densidade do fluido que flui através dele.

A equação simplificada é a seguinte:

Esta é uma versão simplificada da equação derivada da construção física de um tubo de Venturi:

Como se pode ver, a constante de proporcionalidade (𝑘) na equação mais simples é uma condensação da primeira metade da equação mais longa: 𝑘 representa a geometria do tubo de Venturi. Se definirmos 𝑘 pelas áreas de entrada e de constrição (𝐴1 e 𝐴2) de qualquer tubo de Venturi específico, devemos ser muito cuidadosos para expressar as pressões e densidades em unidades de medida compatíveis.

Por exemplo, com 𝑘 definido estritamente pela geometria do elemento de fluxo (áreas do tubo medidas em pés quadrados), a taxa de fluxo calculada (𝑄) deve estar em unidades de pés cúbicos por segundo, os valores de pressão (𝑃1 e 𝑃2) devem estar em unidades de libras por pé quadrado e a densidade de massa deve estar em unidades de slugs por pé cúbico. Não podemos escolher arbitrariamente diferentes unidades de medida para essas variáveis, pois as unidades devem ser consistentes entre si. Se desejarmos usar unidades de medida mais convenientes, como polegadas de coluna de água para pressão e gravidade específica (sem unidade) para densidade, a equação original (mais longa) simplesmente não funcionará.

No entanto, se conhecermos a pressão diferencial produzida por qualquer tubo de elemento de fluxo específico com qualquer densidade de fluido específica a uma taxa de fluxo especificada (condições reais), podemos calcular um valor para 𝑘 na equação curta que faça com que todas essas medições “concordem” umas com as outras. Em outras palavras, podemos usar a constante de proporcionalidade (𝑘) como um fator de correção de unidade de medida, bem como uma definição da geometria do elemento. Esta é uma propriedade útil de todas as proporcionalidades: simplesmente insira valores (expressos em qualquer unidade de medida) determinados por experimentos físicos e resolva o valor da constante de proporcionalidade para satisfazer a expressão como uma equação. Se fizermos isso, o valor que obtemos para 𝑘 compensará automaticamente qualquer unidade de medida que escolhermos arbitrariamente para pressão e densidade.

Por exemplo, se soubermos que uma placa de orifício específica desenvolve uma pressão diferencial de 45 polegadas de coluna de água a uma taxa de vazão de 180 galões por minuto de água (gravidade específica = 1), podemos inserir esses valores na equação e resolver para 𝑘:

Agora possuímos um valor para 𝑘 (26.83) que resulta em uma taxa de fluxo em unidades de “galões por minuto” dada a pressão diferencial em unidades de “polegadas de coluna de água” e a densidade expressa como gravidade específica para esta placa de orifício específica.

De acordo com o comportamento conhecido de todos os elementos de fluxo acelerado (taxa de fluxo proporcional à raiz quadrada da pressão dividida pela densidade) e de um conjunto de valores determinados experimentalmente para esta placa de orifício particular, agora temos uma equação útil para calcular a taxa de fluxo dada qualquer conjunto de valores de pressão e densidade que possamos encontrar com esta placa de orifício específica:

Este valor de 𝑘 nos permite prever a vazão para qualquer diferença de pressão dada e vice-versa para esta placa de orifício particular. Por exemplo, se desejarmos saber a taxa de fluxo de água correspondente a uma diferença de pressão de 60 polegadas de coluna de água, poderíamos usar esta equação para calcular uma taxa de vazão de 207,8 galões por minuto:

Como outro exemplo, uma pressão diferencial medida de 110 polegadas de coluna de água através desta placa de orifício gerada por um fluxo de gasolina (gravidade específica = 0.657) corresponderia a uma taxa de fluxo de gasolina de 347 galões por minuto:

Suponha, no entanto, que desejamos ter uma equação para calcular a taxa de fluxo através desta mesma placa de orifício dada a pressão e os dados de densidade em diferentes unidades (por exemplo, kPa em vez de polegadas de coluna de água e quilogramas por metro cúbico em vez de gravidade específica). Para fazer isso, precisaríamos recalcular a constante de proporcionalidade (𝑘) para acomodar essas novas unidades de medida. Para isso, tudo o que precisaríamos é um único conjunto de dados experimentais para a placa de orifício relacionando fluxo em GPM, pressão em kPa e densidade em kg/m³.

Cálculos de Vazão Volumétrica

Para ilustrar a aplicação dos cálculos de vazão volumétrica, consideremos nossos dados originais onde uma taxa de fluxo de água de 180 GPM resultou em uma queda de pressão de 45 polegadas de coluna de água. Convertendo essa queda de pressão para 11,21 kPa e expressando a densidade como 1000 kg/m³, podemos resolver um novo valor para 𝑘:

A geometria da placa de orifício não mudou, apenas as unidades de medida escolhidas. Agora, temos um valor para 𝑘 (1700) para a mesma placa de orifício, que resulta em uma taxa de fluxo em unidades de “galões por minuto” dada a pressão diferencial em unidades de “quilopascais” e densidade em unidades de “quilogramas por metro cúbico”:

Se tivermos uma queda de pressão em kPa e uma densidade do fluido em kg/m³ para esta placa de orifício, podemos calcular a taxa de fluxo correspondente (em GPM) com o novo valor de 𝑘 (1700) tão facilmente quanto com o antigo valor de 𝑘 (26,83), dado a pressão em polegadas de coluna de água e a gravidade específica.

Cálculos de Vazão de Massa

Em aplicações de processos onde o balanço de massa é crucial, as medições de fluxo de massa são preferidas às medições de fluxo volumétrico. Medições de fluxo de massa expressam a taxa de fluxo do fluido em unidades de massa por tempo, como libras (massa) por segundo ou quilogramas por minuto. Exemplos de aplicações incluem transferência de custódia, processos de reação química e sistemas de controle de caldeiras a vapor.

Para calcular o fluxo de massa em vez de fluxo volumétrico, a relação entre volume (𝑉) e massa (𝑚) de um fluido é a densidade de massa (𝜌):

De forma similar, a relação entre uma taxa de fluxo volumétrico (𝑄) e uma taxa de fluxo de massa (𝑊) é também a densidade de massa do fluido (𝜌):

Resolvendo para 𝑊, temos:

Uma rápida verificação de análise dimensional usando unidades métricas comuns confirma esse fato. Uma vazão de massa em quilogramas por segundo será obtida multiplicando uma densidade de massa em quilogramas por metro cúbico por uma vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo:

Para transformar a equação de fluxo volumétrico em uma equação de fluxo de massa, multiplicamos ambos os lados pela densidade do fluido (𝜌):

Geralmente é considerado “deselegante” mostrar a mesma variável mais de uma vez numa equação se não for necessário, então vamos tentar consolidar as duas densidades (𝜌) utilizando álgebra. Primeiro, podemos escrever 𝜌 como o produto de duas raízes quadradas:

Consolidando as densidades, obtemos:

A seguir, dividiremos o último radical em um quociente de duas raízes quadradas separadas:

Também é considerado “deselegante” ter múltiplos radicandos em uma equação onde um será suficiente, então reescreveremos nossa equação para melhoria estética:

Assim como na equação de fluxo volumétrico, para determinar um valor adequado de ( k ) para qualquer elemento de fluxo específico, precisamos de um conjunto de valores obtidos desse elemento real em operação, expressos nas unidades de medida desejadas.

Por exemplo, considere um tubo de Venturi que gera uma pressão diferencial de 2,30 quilopascais (kPa) com uma taxa de fluxo mássico de 500 quilogramas por minuto de nafta (um produto petrolífero com densidade de 0,665 quilogramas por litro). Podemos resolver o valor de ( k ) para este tubo de Venturi da seguinte forma:

Substituindo os valores conhecidos na equação:

Agora sabemos que um valor de 404,3 para ( k ) resultará em um fluxo de 500 quilogramas por minuto de líquido através deste tubo de Venturi, dada uma pressão diferencial de 2,30 kPa e uma densidade de 0,665 kg/L. Com este valor de ( k ), podemos prever a taxa de fluxo de massa através deste tubo para qualquer outra queda de pressão e densidade de fluido. O valor de 404,3 para ( k ) relaciona as diferentes unidades de medida:

Assim como nos cálculos de fluxo volumétrico, o valor calculado para ( k ) acomoda qualquer conjunto de unidades de medida que possamos escolher arbitrariamente. A chave é primeiro entender a relação proporcional entre a taxa de fluxo, a queda de pressão e a densidade. Uma vez que combinamos essa proporcionalidade com um conjunto específico de dados experimentais de um determinado elemento de fluxo, temos uma equação verdadeira que relaciona todas as variáveis nas unidades de medida escolhidas.

Por exemplo, se medirmos 6,1 kPa de pressão diferencial através deste mesmo tubo de Venturi enquanto flui água do mar (densidade = 1,03 quilogramas por litro), podemos calcular a taxa de fluxo mássico usando a mesma equação (com o fator ( k ) de 404,3):

Portanto, com o valor de ( k ) calculado, podemos prever a taxa de fluxo de massa para diferentes condições de pressão e densidade, utilizando a relação proporcional que ( k ) proporciona entre essas variáveis.

Caracterização de Raiz Quadrada

A relação entre a taxa de fluxo (seja volumétrica ou de massa) e a pressão diferencial em elementos de fluxo que aceleram o fluido não é linear. Isso significa que, se dobrarmos a taxa de fluxo, a pressão diferencial não dobrará, mas sim quadruplicará. Da mesma forma, se triplicarmos a taxa de fluxo, a pressão diferencial aumentará nove vezes.

Quando representamos graficamente essa relação entre vazão (𝑄) e pressão diferencial (Δ𝑃), obtemos uma curva quadrática, semelhante à metade de uma parábola. A pressão diferencial desenvolvida por dispositivos como tubos de Venturi, placas de orifício, tubos de Pitot, ou qualquer outro elemento de fluxo baseado na aceleração do fluido, é proporcional ao quadrado da taxa de fluxo.

Caracterização de Raiz Quadrada

A relação entre a taxa de fluxo (seja volumétrica ou de massa) e a pressão diferencial em elementos de fluxo que aceleram o fluido não é linear. Isso significa que, se dobrarmos a taxa de fluxo, a pressão diferencial não dobrará, mas sim quadruplicará. Da mesma forma, se triplicarmos a taxa de fluxo, a pressão diferencial aumentará nove vezes.

Quando representamos graficamente essa relação entre vazão (𝑄) e pressão diferencial (Δ𝑃), obtemos uma curva quadrática, semelhante à metade de uma parábola. A pressão diferencial desenvolvida por dispositivos como tubos de Venturi, placas de orifício, tubos de Pitot, ou qualquer outro elemento de fluxo baseado na aceleração do fluido, é proporcional ao quadrado da taxa de fluxo.

Explicação Técnica

Para compreender a relação entre a taxa de fluxo volumétrico (Q) e a pressão diferencial (ΔP), utilizamos a seguinte fórmula fundamental:

Nesta equação, (k) é uma constante que depende das características específicas do sistema, como a geometria do canal de fluxo e o tipo de fluido utilizado. A equação mostra que a taxa de fluxo (Q) é diretamente proporcional à raiz quadrada da pressão diferencial ΔP. Em outras palavras, se a pressão diferencial aumenta, a taxa de fluxo também aumenta, mas de acordo com a raiz quadrada desse aumento.

Exemplo Prático

1. Dobrar a Taxa de Fluxo:

Suponha que a taxa de fluxo inicial Q1 resulte em uma pressão diferencial ΔP1. Se você dobrar a taxa de fluxo para 2Q1​, a nova pressão diferencial ΔP2 será:

Para determinar ΔP2​, resolvemos a equação:

1. Triplicar a Taxa de Fluxo:

• Se a taxa de fluxo inicial ( Q_1 ) gera uma pressão diferencial ( \Delta P_1 ), ao triplicar a taxa de fluxo para ( 3Q_1 ), a nova pressão diferencial ( \Delta P_2 ) será:

isso significa que, ao dobrar a taxa de fluxo, a pressão diferencial se quadruplica.

Triplicar a Taxa de Fluxo:

Agora, se a taxa de fluxo inicial Q1 gera uma pressão diferencial ΔP1​ e você decide triplicar a taxa de fluxo para 3Q​, a nova pressão diferencial ΔP2​ será:

Assim, ao triplicar a taxa de fluxo, a pressão diferencial aumenta nove vezes.

Resumo: A pressão diferencial aumenta de forma quadrática em relação à taxa de fluxo. Dobrar a taxa de fluxo quadruplica a pressão diferencial, e triplicar a taxa de fluxo aumenta a pressão diferencial nove vezes. Isso demonstra a forte influência da taxa de fluxo na pressão em sistemas de fluido.

Implicações na Prática

Essa relação quadrática é crucial para projetar e operar sistemas de medição e controle de fluxo. Compreender que a pressão diferencial varia com o quadrado da taxa de fluxo permite prever como ajustes na vazão afetarão a pressão e vice-versa. Isso é particularmente importante em aplicações onde a precisão e a segurança são essenciais, como em sistemas de combustível, tratamento de água e processos industriais.

Em resumo, a caracterização de raiz quadrada destaca a complexidade inerente ao comportamento dos fluidos em movimento acelerado e a importância de usar a matemática correta para prever e controlar esses sistemas com precisão.

Aqui está a tradução aprimorada:

---

Uma consequência infeliz dessa relação quadrática é que um instrumento de medição de pressão conectado a um elemento de fluxo não detectará diretamente a taxa de fluxo. Em vez disso, o instrumento de pressão estará medindo essencialmente o quadrado da taxa de fluxo. O instrumento pode registrar corretamente nos pontos de 0% e 100% da faixa, se calibrado corretamente para o elemento de fluxo ao qual está conectado, mas não registrará de forma linear entre esses pontos. Qualquer indicador, registrador ou controlador conectado ao instrumento de medição de pressão também registrará incorretamente em qualquer ponto entre 0% e 100% da faixa, pois o sinal de pressão não é uma representação direta da taxa de fluxo.

Para que possamos ter indicadores, registradores e controladores que realmente registrem de forma linear a taxa de fluxo, precisamos “condicionar” ou “caracterizar” matematicamente o sinal de pressão detectado pelo instrumento de pressão diferencial. Como a função matemática inerente ao elemento de fluxo é quadrática (quadrado), o condicionamento adequado para o sinal deve ser o inverso disso: a raiz quadrada. Assim como tirar a raiz quadrada do quadrado de um número resulta no número original, tirar a raiz quadrada do sinal de pressão diferencial – que é, por si só, uma função do fluxo ao quadrado – resulta em um sinal que representa diretamente o fluxo.

O meio tradicional de implementar a caracterização necessária do sinal era instalar um relé de função de “raiz quadrada” entre o transmissor e o indicador de fluxo, conforme mostrado no diagrama a seguir:

The modern solution to this problem is to incorporate square-root signal characterization either inside the transmitter or inside the receiving instrument (e.g. indicator, recorder, or controller). Either way, the square-root function must be implemented somewhere in the loop in order that flow may be accurately measured throughout the operating range.

In the days of pneumatic instrumentation, this square-root function was performed in a separate device called a square root extractor. The Foxboro model 557 (left) and Moore Products model 65 (right) pneumatic square root extractors are classic examples of this technology:

Pneumatic square root extraction relays approximated the square-root function by means of triangulated force or motion. In essence, they were trigonometric function relays, not square-root relays per se. However, for small angular motions, certain trigonometric functions were close enough to a square-root function that the relays were able to serve their purpose in characterizing the output signal of a pressure sensor to yield a signal representing flow rate.

The following table shows the ideal response of a pneumatic square root relay:

Input signal	Input \%	Output \% & Output signal
3 PSI	0\%	0\%	3 PSI
4 PSI	8.33\%	28.87\%	6.464 PSI
5 PSI	16.67\%	40.82\%	7.899 PSI
6 PSI	25\%	50\%	9 PSI
7 PSI	33.33\%	57.74\%	9.928 PSI
8 PSI	41.67\%	64.55\%	10.75 PSI
9 PSI	50\%	70.71\%	11.49 PSI
10 PSI	58.33\%	76.38\%	12.17 PSI
11 PSI	66.67\%	81.65\%	12.80 PSI
12 PSI	75\%	86.60\%	13.39 PSI
13 PSI	83.33\%	91.29\%	13.95 PSI
14 PSI	91.67\%	95.74\%	14.49 PSI
15 PSI	100\%	100\%	15 PSI

As you can see from the table, the square-root relationship is most evident in comparing the input and output percentage values. For example, at an input signal pressure of 6 PSI (25%), the output signal percentage will be the square root of 25%, which is 50% (0.5=0.25) or 9 PSI as a pneumatic signal. At an input signal pressure of 10 PSI (58.33%), the output signal percentage will be 76.38%, because 0.7638=0.5833, yielding an output signal pressure of 12.17 PSI.

When graphed, the function of a square-root extractor is precisely opposite (inverted) of the quadratic function of a flow-sensing element such as an orifice plate, venturi, or pitot tube:

Quando em cascata – a função de raiz quadrada colocada imediatamente após a função “quadrada” do elemento de fluxo – o resultado é um sinal de saída que rastreia linearmente com a taxa de fluxo (𝑄). Um instrumento conectado ao sinal do relé de raiz quadrada registrará, portanto, a taxa de fluxo como deveria.

Embora relés eletrônicos analógicos de raiz quadrada tenham sido construídos e usados na indústria para caracterizar a saída de transmissores eletrônicos de 4-20 mA, uma implementação muito mais comum de caracterização eletrônica de raiz quadrada ocorre em transmissores de DP projetados com a função de raiz quadrada incorporada. Desta forma, nenhum dispositivo de relé externo é necessário para caracterizar o sinal do transmissor DP em um sinal de taxa de fluxo:

Usando um transmissor DP caracterizado, qualquer instrumento de detecção de 4-20 mA conectado aos fios de saída do transmissor interpretará diretamente o sinal como taxa de fluxo em vez de pressão. Uma tabela de calibração para tal transmissor DP (com uma faixa de entrada de 0 a 150 polegadas coluna de água) é mostrada aqui:

$\Delta P$	Entrada \%	Saída \% = $\sqrt{\hbox Entrada \%}$ & Sinal de saída
0 “W.C.	0\%	0\%	4 mA
37,5 “W.C.	25\%	50\%	12 mA
75 “W.C.	50\%	70.71\%	15,31 mA
112.5 “W.C.	75\%	86.60\%	17,86 mA
150 “W.C.	100\%	100\%	20 mA

Mais uma vez, vemos como a relação raiz quadrada é mais evidente na comparação das porcentagens de entrada e saída. Observe como as porcentagens nesta tabela correspondem precisamente às porcentagens na tabela de relés pneumáticos: 0% de entrada dá 0% de saída; 25% de entrada dá 50% de saída, 50% de entrada dá 70,71% de saída, etc.

Uma solução engenhosa para o problema da caracterização de raiz quadrada, comumente visto em sistemas pneumáticos de medição de vazão onde o transmissor de DP não possui caracterização de raiz quadrada, é usar um dispositivo indicador com uma escala indicadora de raiz quadrada. Por exemplo, a fotografia a seguir mostra um “medidor receptor” de 3-15 PSI projetado para detectar diretamente a saída de um transmissor DP pneumático:

Observe como o mecanismo de medição responde direta e linearmente a uma faixa de sinal de entrada de 3-15 PSI (observe as etiquetas “3 PSI” e “15 PSI” em letras pequenas nos extremos da escala, e as marcas linearmente espaçadas ao redor da parte externa do arco de escala representando 1 PSI cada), mas como as marcações de fluxo (0 a 10 no interior do arco de escala) são espaçadas de forma não linear.

Uma variação eletrônica sobre este tema é desenhar uma escala de raiz quadrada na face de um movimento de medidor impulsionado pelo sinal de saída de 4-20 mA de um transmissor eletrônico DP:

Tal como acontece com o medidor receptor de raiz quadrada, a resposta do movimento do medidor ao sinal do transmissor é linear. Observe a escala linear (desenhada em texto preto rotulado “LINEAR”) na parte inferior e a escala de raiz quadrada correspondente (em texto verde rotulado “FLOW”) na parte superior. Isso possibilita que um operador humano leia a escala em termos de unidades de fluxo (caracterizadas). Em vez de usar mecanismos ou circuitos complicados para caracterizar o sinal do transmissor, uma escala não-linear “executa a matemática” necessária para interpretar o fluxo.

Uma grande desvantagem do uso dessas escalas indicadoras não-lineares é que o próprio sinal transmissor permanece não caracterizado. Qualquer outro instrumento que receba este sinal não caracterizado exigirá sua própria caracterização de raiz quadrada ou simplesmente não interpretará o sinal em termos de fluxo. Uma entrada de sinal de fluxo não caracterizada para um controlador de processo pode causar instabilidade de loop em altas taxas de fluxo, onde pequenas mudanças na taxa de fluxo real resultam em enormes mudanças na pressão diferencial detectada pelo transmissor. Um bom número de malhas de controle de fluxo operando sem caracterização foram instaladas em aplicações industriais (geralmente com escalas de raiz quadrada desenhadas na face dos indicadores, e papel de raiz quadrada instalado em registradores gráficos), mas essas malhas são notórias por alcançar um bom controle de fluxo em apenas um valor de setpoint. Se o operador aumenta ou diminui o valor do setpoint, o “ganho” da malha de controle muda graças às não-linearidades do elemento de fluxo, resultando em ação sub-responsiva ou super-responsiva do controlador.

Apesar da limitada praticidade das escalas indicativas não lineares, elas têm valor significativo como instrumentos de ensino. Examine atentamente as escalas do medidor receptor e do medidor indicador de 4-20 mA, comparando os valores lineares e de raiz quadrada em pontos comuns em cada escala. Alguns exemplos são destacados na escala do medidor elétrico:

A few correlations between the linear and square-root scales of either the pneumatic receiver gauge or the electric indicating meter verify the fact that the square-root function is encoded in the spacing of the numbers on each instrument’s non-linear scale.

Another valuable lesson we may take from the faces of these indicating instruments is how uncertain the flow measurement becomes at the low end of the scale. Note how for each indicating instrument (both the receiver gauge and the meter movement), the square-root scale is “compressed” at the low end, to the point where it becomes impossible to interpret fine increments of flow at that end of the scale. At the high end of each scale, it’s a different situation entirely: the numbers are spaced so far apart that it’s easy to read fine distinctions in flow values (e.g. 94% flow versus 95% flow). However, the scale is so crowded at the low end that it’s really impossible to clearly distinguish two different flow values such as 4% from 5%.

This “crowding” is not just an artifact of a visual scale; it is a reflection of a fundamental limitation in measurement certainty with this type of flow measurement. The amount of differential pressure separating different low-range values of flow for a flow element is so little, even small amounts of pressure-measurement error equate to large amounts of flow-measurement error. In other words, it becomes more and more difficult to precisely interpret flow rate as the flow rate decreases toward the low end of the scale. The “crowding” we see on these indicator’s square-root scales is a visual reflection of this fundamental problem: even a small error in interpreting the pointer’s position at the low end of the scale can yield major errors in flow interpretation.

A technical term used to quantify this problem is turndown. “Turndown” refers to the ratio of high-range measurement to low-range measurement possible for an instrument while maintaining reasonable accuracy. For pressure-based flowmeters, which must deal with the non-linearities of Bernoulli’s Equation, the practical turndown is often no more than 3 to 1 (3:1). This means a flowmeter ranged for 0 to 300 GPM might only read with reasonable accurately down to a flow of 100 GPM. Below that, the accuracy becomes so poor that the measurement is almost useless. Advances in DP transmitter technology have pushed this ratio further, perhaps as far as 10:1 for certain installations. However, the fundamental problem is not transmitter resolution, but rather the nonlinearity of the flow element itself. This means any source of pressure-measurement error – whether originating in the transmitter’s pressure sensor or not – compromises our ability to accurately measure flow at low rates. Even with a perfectly calibrated transmitter, errors resulting from wear of the flow element (e.g. a dulled edge on an orifice plate) or from uneven liquid columns in the impulse tubes connecting the transmitter to the element, will cause large flow-measurement errors at the low end of the instrument’s range where the flow element produces only small differential pressures. Everyone involved with the technical details of flow measurement needs to understand this fact: the fundamental problem of limited turndown is grounded in the physics of turbulent flow and potential/kinetic energy exchange for these flow elements. Technological improvements will help, but they cannot overcome the limitations imposed by physics. If better turndown is required for a particular flow-measurement application, an entirely different flowmeter technology should be considered.

Orifice plates

Of all the pressure-based flow elements in existence, the most common is the orifice plate. This is simply a metal plate with a hole in the middle for fluid to flow through. Orifice plates are typically sandwiched between two flanges of a pipe joint, allowing for easy installation and removal:

The point where the fluid flow profile constricts to a minimum cross-sectional area after flowing through the orifice is called the vena contracta, and it is the area of minimum fluid pressure. The vena contracta corresponds to the narrow throat of a venturi tube. The precise location of the vena contracta for an orifice plate installation will vary with flow rate, and also with the beta ratio (𝛽) of the orifice plate, defined as the ratio of bore diameter (𝑑) to inside pipe diameter (𝐷):

𝛽=𝑑𝐷

The simplest design of orifice plate is the square-edged, concentric orifice. This type of orifice plate is manufactured by machining a precise, straight hole in the middle of a thin metal plate. Looking at a side view of a square-edged concentric orifice plate reveals sharp edges (90𝑜 corners) at the hole:

As placas de orifício de borda quadrada podem ser instaladas em qualquer direção, uma vez que a placa de orifício “aparece” exatamente da mesma forma de qualquer direção de aproximação do fluido. Na verdade, isso permite que placas de orifício de borda quadrada sejam usadas para medir taxas de fluxo bidirecionais (onde a direção do fluxo de fluido se inverte de tempos em tempos). Uma etiqueta de texto impressa no “remo” de qualquer placa de orifício geralmente identifica o lado a montante dessa placa, mas no caso da placa de orifício de borda quadrada isso não importa.

O objetivo de ter uma borda quadrada no orifício em uma placa de orifício é minimizar o contato com o fluxo de fluido em movimento rápido que atravessa o buraco. O ideal é que essa borda seja afiada. Se a placa do orifício for relativamente espessa (1/8 ou uma polegada ou mais), pode ser necessário chanfrar o lado a jusante do orifício para minimizar ainda mais o contato com o fluxo de fluido:

Olhando para a vista lateral desta placa de orifício, a direção pretendida do fluxo é da esquerda para a direita, com a borda afiada voltada para o fluxo de fluido de entrada e o bisel fornecendo uma saída sem contato para o fluido. As placas de orifício chanfrado são obviamente unidirecionais e devem ser instaladas com o texto da pá voltado para cima.

Outras placas de orifício de borda quadrada existem para lidar com condições em que bolhas de gás ou partículas sólidas podem estar presentes em fluxos de líquidos, ou onde gotículas líquidas ou partículas sólidas podem estar presentes em fluxos de gás. A primeira deste tipo é chamada de placa de orifício excêntrico, onde o orifício está localizado fora do centro para permitir que as porções indesejadas do fluido passem pelo orifício em vez de se acumularem na face a montante:

For gas flows, the hole should be offset downward, so any liquid droplets or solid particles may easily pass through. For liquid flows, the hole should be offset upward to allow gas bubbles to pass through and offset downward to allow heavy solids to pass through.

The second off-center orifice plate type is called the segmental orifice plate, where the hole is not circular but rather just a segment of a concentric circle:

Tal como acontece com o projeto de placa de orifício excêntrico, o furo segmentar deve ser deslocado para baixo em aplicações de fluxo de gás e para cima ou para baixo em aplicações de fluxo de líquido, dependendo do tipo de material indesejado no fluxo de fluxo.

Uma alternativa para compensar ou remodelar o furo de uma placa de orifício é simplesmente fazer um pequeno furo perto da borda da placa, nivelando com o diâmetro interno do tubo, permitindo que substâncias indesejadas passem pela placa em vez de se acumularem no lado a montante. Se esse orifício é orientado para cima para passar bolhas de vapor, é chamado de orifício de ventilação. Se o orifício é orientado para baixo para passar gotículas líquidas ou sólidos, é chamado de orifício de drenagem. Os orifícios de ventilação e drenagem são úteis quando a concentração dessas substâncias indesejáveis não é significativa o suficiente para garantir um orifício excêntrico ou segmentar:

A adição de um orifício de ventilação ou dreno deve ter um impacto insignificante no desempenho de uma placa de orifício devido ao seu pequeno tamanho em relação ao furo principal. Se a quantidade de material indesejável no fluxo (bolhas, gotículas ou sólidos) for excessiva, uma placa de orifício excêntrica ou segmentar pode ser uma escolha melhor.

Algumas placas de orifício empregam furos sem bordas quadradas com o objetivo de melhorar o desempenho em baixos valores numéricos de Reynolds, onde os efeitos da viscosidade do fluido são mais aparentes. Esses tipos de placas de orifício empregam orifícios de entrada arredondados ou cônicos em um esforço para minimizar os efeitos da viscosidade do fluido. Experimentos mostraram que a diminuição do número de Reynolds faz com que o fluxo não se contraia tanto ao viajar através de um orifício, limitando assim a aceleração do fluido e diminuindo a quantidade de pressão diferencial produzida pela placa do orifício. No entanto, experimentos também mostraram que a diminuição do número de Reynolds em um elemento de fluxo do tipo venturi causa um aumento na pressão diferencial devido aos efeitos do atrito contra as paredes do cone de entrada. Ao fabricar uma placa de orifício de tal forma que o orifício exibe propriedades “venturi-like” (ou seja, uma borda opaca onde o fluxo de fluido em movimento rápido tem mais contato com a placa), esses dois efeitos tendem a se cancelar, resultando em uma placa de orifício que mantém uma precisão consistente em taxas de fluxo mais baixas e/ou viscosidades mais altas do que o orifício de borda quadrada simples.

Dois desenhos comuns de placas de orifícios de borda não quadrada são os orifícios de borda quadrante e de entrada cônica. A borda do quadrante é mostrada primeiro:

The conical-entrance orifice plate looks like a beveled square-edge orifice plate installed backwards, with flow entering the conical side and exiting the square-edged side:

Here, is it vitally important to pay attention to the paddle’s text label. This is the only sure indication of which direction an orifice plate needs to be installed. One can easily imagine an instrument technician mistaking a conical-entrance orifice plate for a square-edged, beveled orifice plate and installing it backward!

Several standards exist for pressure tap locations. Ideally, the upstream pressure tap will detect fluid pressure at a point of minimum velocity, and the downstream tap will detect pressure at the vena contracta (maximum velocity). In reality, this ideal is never perfectly achieved. An overview of the most popular tap locations for orifice plates is shown in the following illustration:

Flange taps are the most popular tap location for orifice meter runs on large pipes in the United States. Flanges may be manufactured with tap holes pre-drilled and finished before the flange is even welded to the pipe, making this a very convenient pressure tap configuration. Most of the other tap configurations require drilling into the pipe after installation, which is not only labor-intensive, but may possibly weaken the pipe at the locations of the tap holes.

As torneiras Vena contracta oferecem a maior pressão diferencial para qualquer vazão, mas exigem cálculos precisos para localizar adequadamente a posição da torneira a jusante. As torneiras de raio são uma aproximação das torneiras de vena contracta para grandes tamanhos de tubos (diâmetro de meio tubo a jusante para a localização da torneira de baixa pressão). Uma característica infeliz de ambas as torneiras é a exigência de perfurar a parede do tubo. Isso não apenas enfraquece a tubulação, mas a necessidade prática de perfurar os orifícios da torneira no local instalado, em vez de em um ambiente de fabricação controlado, significa que há um espaço considerável para erros de instalação.

As torneiras de canto devem ser usadas em diâmetros de tubos pequenos onde a veia contrátil está tão próxima da face a jusante da placa de orifício que uma torneira de flange a jusante detectaria a pressão na região altamente turbulenta (muito a jusante). As torneiras de canto obviamente exigem acessórios de flange especiais (ou seja, caros), razão pela qual tendem a ser usadas apenas quando necessário.

Deve-se tomar cuidado para evitar medir a pressão a jusante na região altamente turbulenta após a veia contraída. É por isso que o padrão de torneira de tubulação (também conhecido como torneira de fluxo total) exige uma localização de torneira a jusante a oito diâmetros de tubulação de distância do orifício: para dar ao fluxo de fluxo espaço para estabilizar para leituras de pressão mais consistentes.

Onde quer que as torneiras estejam localizadas, é de vital importância que os orifícios das torneiras estejam completamente nivelados com a parede interna do tubo ou flange. Mesmo o menor recesso ou rebarba deixada pela perfuração causará erros de medição, e é por isso que os furos de torneira são melhor perfurados em um ambiente de fabricação controlado em vez de no local de instalação, onde a tarefa provavelmente será executada por não especialistas.

Uma fotografia de uma placa de orifício usada para medir o fluxo de gás natural para um motor de turbina de grande porte é mostrada aqui, com um transmissor de pressão diferencial Rosemount modelo 3051 detectando a queda de pressão gerada pelo orifício:

As torneiras de flange são usadas nesta instalação de orifício, com as torneiras e transmissor de pressão localizados acima da linha central do tubo para evitar a captação de gotículas de líquido que possam passar pelo tubo. A direção do fluxo de gás nesta instalação em particular é da esquerda para a direita, fazendo com que a pressão do lado esquerdo toque o lado de “alta pressão” e a pressão do lado direito toque o lado de “baixa pressão”.

Como você pode ver pela indicação do manômetro na fotografia, a pressão de linha estática do gás natural dentro da tubulação é superior a 300 PSI. A quantidade de queda de pressão gerada pela placa de orifício no fluxo máximo, no entanto, é provavelmente apenas alguns PSI (coluna de água de 100 polegadas é típica para muitas instalações de placa de orifício). É por isso que devemos usar um transmissor de pressão diferencial para medir a queda de pressão da placa do orifício: apenas um transmissor DP detectará a diferença de pressão através do orifício enquanto rejeita a pressão estática (modo comum) dentro do tubo.

Uma fotografia de outra placa de orifício com torneiras de flange aparece aqui, mostrada em um tubo vertical. Neste exemplo, o tubo e os flanges são formados de acrílico (plástico transparente):

As is customary with orifice plates mounted in vertical pipes, the direction of flow is upward (from bottom to top), making the bottom tap the “high pressure” side and the top tap the “low pressure” side. Since this is a liquid application, the transmitter is located below the taps in order to avoid collecting bubbles of air or other gases in the impulse lines.

This particular orifice and flow transmitter (Rosemount model 1151) is used on a process “trainer” unit at Brazosport College in Lake Jackson, Texas. The transparent flanges, pipes, and process vessels make it easier for students to visualize the fluid motion.

For relatively low flow rates, an alternative arrangement is the integral orifice plate. This is where a small orifice plate directly attaches to the differential pressure-sensing element, eliminating the need for impulse lines. A photograph of an integral orifice plate and transmitter is shown here, in an application measuring the flow of purified oxygen gas through a copper pipe:

Even smaller integral orifices exist for the measurement of very low flow rates, another type of integral orifice is available. This style uses the pass-through nature of a typical differential pressure transmitter’s capsule flanges to advantage. Note the paths of fluid flow, as well as the unusual orientation of the three-valve manifold, in these two example illustrations:

Em ambos os exemplos, a válvula de terceira mão serve ao propósito de contornar o fluxo de fluido do processo em vez de equalizar ambas as portas do transmissor de pressão diferencial. O fluido do processo realmente flui através de pelo menos uma câmara do corpo do transmissor DP. Claramente, este tipo de placa de orifício integral é prático apenas para taxas de fluxo muito baixas, normalmente onde a linha de fluxo do processo não é maior do que o tamanho das portas de pressão no corpo do transmissor.

A tarefa de dimensionar adequadamente uma placa de orifício para qualquer aplicação é complexa o suficiente para recomendar o uso de software de computador de dimensionamento de orifício especial fornecido pelos fabricantes de placas de orifício. Há uma série de fatores a serem considerados no dimensionamento da placa de orifício, e esses pacotes de software respondem por todos eles. O melhor de tudo é que o software fornecido pelos fabricantes é muitas vezes vinculado a dados para a linha de produtos desse fabricante, ajudando a garantir os resultados instalados em estreita concordância com as previsões.

Nos dias anteriores aos onipresentes computadores pessoais e à Internet, alguns fabricantes de placas de orifício forneciam aos clientes calculadoras de “régua de cálculo” de papel para ajudá-los a selecionar tamanhos apropriados de placas de orifício a partir de parâmetros de processo conhecidos. As fotografias a seguir mostram os lados frontal e traseiro de uma dessas réguas de slide:

Outros produtores diferenciais

Outros elementos de fluxo baseados em pressão existem como alternativas à placa de orifício. O tubo de Pitot, por exemplo, detecta a pressão quando o fluido estagnou (chega a uma parada completa) contra a extremidade aberta de um tubo voltado para a frente. Uma deficiência do conjunto Pitot clássico de tubo único é a sensibilidade à velocidade do fluido em apenas um ponto do tubo, de modo que uma forma mais comum de tubo de Pitot vista na indústria é o tubo de Pitot médio que consiste em vários orifícios de estagnação detectando a velocidade em vários pontos em toda a largura do fluxo:

Uma variação sobre o último tema é o elemento de fluxo Annubar, um nome comercial da corporação Dieterich Standard. Um “Annubar” é um tubo pitot médio que consolida portas de detecção de alta e baixa pressão em um único conjunto de sonda:

O que parece à primeira vista ser um único tubo de forma quadrada inserido no tubo é, na verdade, um tubo de porta dupla com furos nas bordas a montante e a jusante:

Uma seção do tubo Annubar mostra claramente as câmaras de porta e duplas, projetadas para trazer as pressões a montante (estagnação) e a jusante para fora do tubo para um instrumento de detecção de pressão diferencial:

Uma realização menos sofisticada do princípio da estagnação é o sensor de fluxo alvo, consistindo de um “remo” rombo (ou “disco de arrasto”) inserido no fluxo de fluxo. A força exercida sobre esta pá pelo fluido em movimento é sentida por um mecanismo transmissor especial, que então emite um sinal correspondente à taxa de fluxo (proporcional ao quadrado da velocidade do fluido, assim como uma placa de orifício):

A fotografia a seguir mostra um transmissor de vazão alvo Foxboro modelo 18 instalado em uma linha de transporte de celulose de madeira líquida:

The classic venturi tube pioneered by Clemens Herschel in 1887 has been adapted in a variety of forms broadly classified as flow tubes. All flow tubes work on the same principle: developing a differential pressure by channeling fluid flow from a wide tube to a narrow tube. The differ from the classic venturi only in construction details, the most significant detail being a significantly shorter length than the classic venturi tube. Examples of flow tube designs include the Dall tube, Lo-Loss flow tube, Gentile or Bethlehem flow tube, and the B.I.F. Universal Venturi.

Another variation on the venturi theme is called a flow nozzle, designed to be clamped between the faces of two pipe flanges in a manner similar to an orifice plate. The goal here is to achieve simplicity of installation approximating that of an orifice plate while improving performance (less permanent pressure loss) over orifice plates:

Mais duas variações no tema venturi são os elementos de fluxo de cunha em V e Segmental. O cone em V (ou “cone de venturi”, um nome comercial da divisão McCrometer da corporação Danaher) pode ser pensado como um tubo de venturi ou placa de orifício ao contrário: em vez de estreitar o diâmetro do tubo para causar aceleração do fluido, o fluido deve fluir em torno de uma obstrução em forma de cone colocada no meio do tubo. A área efetiva do tubo será reduzida pela presença deste cone, fazendo com que o líquido acelere através da restrição, assim como faria através da garganta de um tubo de venturi clássico:

Este cone é oco, com uma porta de detecção de pressão no lado a jusante, permitindo fácil detecção da pressão do fluido perto da veia contraída. A pressão a montante é detectada por outra porta na parede do tubo a montante do cone. A fotografia a seguir mostra um tubo de fluxo em V-cone, cortado para fins de demonstração:

Os elementos de cunha segmentados são seções especiais de tubos com restrições em forma de cunha incorporadas. Estes dispositivos, embora brutos, são úteis para medir as taxas de fluxo de lamas, especialmente quando a pressão é detectada pelo transmissor através de diafragmas de vedação remota (para eliminar a possibilidade de entupimento do tubo de impulso):

Finally, the lowly pipe elbow may be pressed into service as a flow-measuring element, since fluid turning a corner in the elbow experiences radial acceleration and therefore generates a differential pressure along the axis of acceleration:

Pipe elbows should be considered for flow measurement only as a last resort. Their inaccuracies tend to be extreme, owing to the non-precise construction of most pipe elbows and the relatively weak differential pressures generated.

A final point should be mentioned on the subject of differential-producing elements, and that is their energy dissipation. Orifice plates are simple and relatively inexpensive to install, but their permanent pressure loss is high compared with other primary elements such as venturi tubes. Permanent pressure loss is permanent energy loss from the flowstream, which usually represents a loss in energy invested into the process by pumps, compressors, and/or blowers. Fluid energy dissipated by an orifice plate thus (usually) translates into a requirement of greater energy input to that process.

With the financial and ecological costs of energy being non-trivial in our modern world, it is important to consider energy loss as a significant factor in choosing the appropriate primary element for a pressure-based flowmeter. It might very well be that an “expensive” venturi tube saves more money in the long term than a “cheap” orifice plate, while delivering greater measurement accuracy as an added benefit.

Proper installation

Perhaps the most common way in which the flow measurement accuracy of any flowmeter becomes compromised is incorrect installation, and pressure-based flowmeters are no exception to this rule. The following list shows some of the details one must consider in installing a pressure-based flowmeter element:

• Necessary upstream and downstream straight-pipe lengths
• Beta ratio (ratio of orifice bore diameter to pipe diameter: 𝛽=𝑑𝐷)
• Impulse tube tap locations
• Tap finish
• Transmitter location in relation to the pipe

Sharp turns in piping networks introduce large-scale turbulence into the flowstream. Elbows, tees, valves, fans, and pumps are some of the most common causes of large-scale turbulence in piping systems. Successive pipe elbows in different planes are some of the worst offenders in this regard. When the natural flow path of a fluid is disturbed by such piping arrangements, the velocity profile of that fluid becomes distorted; e.g. the velocity gradient from one wall boundary of the pipe to the other will not be orderly. Large eddies in the flowstream (called swirl) will appear. This may cause problems for pressure-based flow elements which rely on linear acceleration (change in velocity in one dimension) to measure fluid flow rate. If the flow profile is distorted enough, the acceleration detected at the element may be too great or too little, and therefore not properly represent the full fluid flowstream. For this reason, pressure-based flowmeters should always be located upstream of major disturbances such as control valves and pipe elbows where possible.

Mesmo perturbações localizadas a jusante do elemento de fluxo podem afetar a precisão da medição se as perturbações forem suficientemente graves e/ou próximas o suficiente do elemento de fluxo. Infelizmente, as perturbações do fluxo a montante e a jusante são inevitáveis em todos os sistemas de fluidos, exceto nos mais simples. Isso significa que devemos criar maneiras de estabilizar o perfil de velocidade de um fluxo próximo ao elemento de fluxo, a fim de obter medições precisas da taxa de fluxo. Uma maneira muito simples e eficaz de estabilizar um perfil de fluxo é fornecer comprimentos adequados de tubo reto à frente (e atrás) do elemento de fluxo. Dado o tempo suficiente, mesmo o fluxo mais caótico “se acomodará” a um perfil simétrico por conta própria. A ilustração a seguir mostra o efeito de um cotovelo de tubo em um fluxo e como o perfil de velocidade retorna a uma forma normal (simétrica) depois de percorrer um comprimento suficiente de tubo reto:

As recomendações para comprimentos mínimos de tubos retos a montante e a jusante variam significativamente com a natureza da perturbação turbulenta, a geometria da tubulação e o elemento de fluxo. Como regra geral, elementos com uma menor razão beta (razão do diâmetro da garganta 𝑑 ao diâmetro da tubulação 𝐷) são mais tolerantes a distúrbios, sendo os dispositivos de fluxo perfilados (por exemplo, tubos de venturi, tubos de fluxo, cones em V) os que têm maior tolerância. Em última análise, você deve consultar a documentação do fabricante do elemento de fluxo para obter uma recomendação mais detalhada apropriada a qualquer aplicação específica.

Em aplicações onde comprimentos de tubos de corrida reta suficientes são impraticáveis, existe outra opção para “domar” a turbulência gerada por distúrbios de tubulação. Dispositivos chamados condicionadores de fluxo podem ser instalados a montante do elemento de fluxo para ajudar o perfil de fluxo a alcançar simetria em uma distância muito menor do que um simples tubo reto poderia fazer sozinho. Os condicionadores de fluxo assumem a forma de uma série de tubos ou palhetas instalados no interior do tubo, paralelos ao sentido do fluxo. Esses tubos ou hélices forçam as moléculas do fluido a viajar em caminhos mais retos, estabilizando assim o fluxo antes de entrar em um elemento de fluxo:

Esta próxima fotografia mostra uma instalação de placa de orifício muito pobre, onde os requisitos de tubulação de corrida reta foram completamente ignorados:

Não só a placa do orifício é colocada muito perto de um cotovelo, o cotovelo passa a estar no lado a montante da placa do orifício, onde as perturbações têm o maior efeito! A graça salvadora desta instalação é que ela não é usada para monitoramento ou controle crítico: é simplesmente uma indicação manual da taxa de fluxo de ar onde a precisão não é muito importante. No entanto, é triste ver como uma instalação de medidor de orifício poderia ter sido tão facilmente melhorada com apenas uma simples realocação da placa de orifício ao longo do comprimento da tubulação.

Instalações precárias como essa são surpreendentemente comuns, devido ao desconhecimento que muitos projetistas de tubulações têm do projeto do medidor de vazão e dos princípios de operação. De todos os critérios que devem ser equilibrados ao projetar um layout de tubulação, a localização ideal do medidor de vazão é muitas vezes colocada em baixa na ordem de importância (se é que aparece!). Em aplicações onde a precisão é importante, a localização do medidor de vazão precisa ser uma prioridade muito alta, mesmo que isso signifique um projeto de tubulação mais caro, pesado e/ou pouco atraente.

Outra fonte comum de problemas para medidores de vazão baseados em pressão é a localização inadequada do transmissor. Aqui, o tipo de fluxo de fluido de processo que está sendo medido determina como o instrumento de detecção de pressão deve ser localizado em relação ao tubo. Para fluxos de gás e vapor, é importante que nenhuma gotícula de líquido perdido se acumule nas linhas de impulso que levam ao transmissor, para que uma coluna líquida vertical não comece a se acumular nessas linhas e gere uma pressão produtora de erros. Para fluxos de líquidos, é importante que nenhuma bolha de gás se acumule nas linhas de impulso, ou então essas bolhas podem deslocar o líquido das linhas e, assim, causar colunas líquidas verticais desiguais, o que (novamente) geraria uma pressão diferencial produtora de erros.

In order to let gravity do the work of preventing these problems, we must locate the transmitter above the pipe for gas flow applications and below the pipe for liquid flow applications. This illustration shows both installations for a horizontal pipe:

Esta próxima ilustração mostra ambas as instalações em um tubo vertical:

Aplicações de vapor condensável (como medição de vazão de vapor) têm sido tradicionalmente tratadas de forma semelhante às aplicações de medição de líquidos. Aqui, o líquido condensado se acumulará nas linhas de impulso do transmissor, desde que as linhas de impulso sejam mais frias do que o vapor que flui através do tubo (o que é tipicamente o caso). Colocar o transmissor abaixo do tubo permite que os vapores condensem e preencham as linhas de impulso com líquido (condensado), que então atua como um selo natural protegendo o transmissor da exposição a vapores de processo quentes.

Em tais aplicações, é importante que o técnico pré-encha ambas as linhas de impulso com líquido condensado antes de colocar o medidor de vazão em serviço. Para isso, são fornecidos acessórios “Tee” com plugues removíveis ou válvulas de enchimento. A falha em pré-encher as linhas de impulso provavelmente resultará em erros de medição durante a operação inicial, pois vapores condensados inevitavelmente preencherão as linhas de impulso em taxas ligeiramente diferentes e causarão uma diferença nas alturas verticais da coluna líquida dentro dessas linhas.

Deve-se notar que algumas instalações de elementos de fluxo de vapor, no entanto, funcionarão bem se as linhas de impulso estiverem acima da tubulação. Se tal instalação for possível, a vantagem de não ter que lidar com linhas de impulso de pré-enchimento (ou esperar que o vapor se condense a níveis iguais em ambas as linhas) é significativa. Para obter mais informações, recomendo consultar o whitepaper da Rosemount intitulado “Instalação de montagem superior para medidores de vazão DP no serviço de vapor” (documento 00870-0200-4809 publicado pela primeira vez em agosto de 2009).

Se os furos de torneira devem ser perfurados no tubo (ou flanges) no local do processo, muito cuidado deve ser tomado para perfurar e rebarbar adequadamente os furos. Um orifício de detecção de pressão deve ser nivelado com a parede interna do tubo, sem bordas ásperas ou rebarbas para criar turbulência. Além disso, não deve haver relevos ou contra-afundamento perto do buraco no interior da tubulação. Mesmo pequenas irregularidades nos orifícios de torneira podem gerar erros de medição de vazão surpreendentemente grandes.

High-accuracy flow measurement

When we derived a formula for predicting flow rate from pressure dropped by a venturi tube (or orifice), we had to make many assumptions, chief among them being a total lack of friction (i.e. no energy dissipated due to friction) within the moving fluid and perfect stream-line flow (i.e. complete lack of turbulence). Suffice it to say, the flow formulae you have seen so far in this chapter are only approximations of reality. Orifice plates are some of the worst offenders in this regard, since the fluid encounters such abrupt changes in geometry passing through the orifice. Venturi tubes are nearly ideal, since the machined contours of the tube ensure gradual changes in fluid pressure and minimize turbulence.

No entanto, no mundo real, muitas vezes devemos fazer o melhor que pudermos com tecnologias imperfeitas. As placas de orifício, apesar de não serem perfeitas como elementos de detecção de fluxo, são convenientes e econômicas para instalar em tubos flangeados. As placas de orifício também são o tipo de elemento de fluxo mais fácil de substituir em caso de danos ou manutenção de rotina. Em aplicações como a transferência de custódia (também chamada de medição “fiscal”), onde o fluxo de fluido representa o produto que está sendo comprado e vendido, a precisão da medição de vazão é fundamental. Portanto, é importante descobrir como obter o máximo de precisão da placa de orifício comum para que possamos medir os fluxos de fluido com precisão e economia.

Se compararmos a vazão real através de um elemento de detecção primário gerador de pressão com a taxa de fluxo teórica prevista por uma equação idealizada, podemos notar uma discrepância substancial. As causas dessa discrepância incluem, mas não estão limitadas a:

• Perdas de energia devido à turbulência e viscosidade
• Perdas de energia por atrito contra as superfícies do tubo e do elemento
• Localização instável da veia contraída com alterações no fluxo
• Perfis de velocidade irregulares causados por irregularidades na tubulação
• Compressibilidade de fluidos
• Expansão (ou contração) térmica do elemento e da tubulação
• Localização(ões) de torneira de pressão não ideal
• Turbulência excessiva causada por superfícies internas ásperas dos tubos

A razão entre o caudal verdadeiro e o caudal teórico para qualquer quantidade medida de pressão diferencial é conhecida como o coeficiente de descarga do elemento sensor de fluxo, simbolizado pela variável 𝐶. Uma vez que um valor de 1 representa um ideal teórico, o valor real de 𝐶 para qualquer elemento de fluxo gerador de pressão real será inferior a 1:

𝐶=Fluxo verdadeiroFluxo teórico

Para os fluxos de gás e vapor, a taxa de fluxo real se desvia ainda mais do valor de fluxo teórico (ideal) do que os líquidos, por razões que têm a ver com a natureza compressível dos gases e vapores. Um fator de expansão de gás (𝑌) pode ser calculado para qualquer elemento de escoamento comparando o seu coeficiente de descarga para gases com o seu coeficiente de descarga para líquidos. Tal como acontece com o coeficiente de descarga, os valores de 𝑌 para qualquer elemento gerador de pressão real será inferior a 1:

𝑌=𝐶𝑔um𝑠𝐶𝑙eu𝑞𝑢eu𝑑

𝑌=(Verdadeiro fluxo de gásFluxo de gás teórico)(Fluxo de líquido verdadeiroEscoamento líquido teórico)

Incorporando esses fatores na equação do fluxo volumétrico ideal desenvolvida na seção [Equação do fluxo ideal], chegamos à seguinte formulação:

𝑄=2𝐶𝑌Um21−(Um2Um1)2𝑃1−𝑃2𝜌

Se quiséssemos, poderíamos até adicionar outro fator para explicar quaisquer conversões de unidades necessárias (𝑁), livrando-se da constante 2 No processo:

𝑄=𝑁𝐶𝑌Um21−(Um2Um1)2𝑃1−𝑃2𝜌

Infelizmente, nem o coeficiente de descarga (𝐶) nem o fator de expansão gasosa (𝑌) permanecerá constante em toda a faixa de medição de qualquer elemento de fluxo dado. Essas variáveis estão sujeitas a algumas alterações com a vazão, o que complica ainda mais a tarefa de inferir com precisão a vazão a partir da medição de pressão diferencial. No entanto, se soubermos os valores de 𝐶 e 𝑌 Para condições típicas de escoamento, podemos alcançar uma boa precisão na maioria das vezes.

Da mesma forma, o fato de que 𝐶 e 𝑌 A mudança com o fluxo impõe limites à precisão obtida com as fórmulas da “constante de proporcionalidade” vistas anteriormente. Quer estejamos a medir o caudal volumétrico ou mássico, o 𝑘 O fator calculado em uma condição de fluxo específica não se manterá constante para todas as condições de fluxo:

𝑄=𝑘𝑃1−𝑃2𝜌

𝑊=𝑘𝜌(𝑃1−𝑃2)

This means after we have calculated a value for 𝑘 based on a particular flow condition, we can only trust the results of the equation for flow conditions not too different from the one we used to calculate 𝑘.

As you can see in both flow equations, the density of the fluid (𝜌) is an important factor. If fluid density is relatively stable, we may treat 𝜌 as a constant, incorporating its value into the proportionality factor (𝑘) to make the two formulae even simpler:

𝑄=𝑘𝑄𝑃1−𝑃2

𝑊=𝑘𝑊𝑃1−𝑃2

However, if fluid density is subject to change over time, we will need some means to continually calculate 𝜌 Assim, nossa medição de vazão inferida permanecerá precisa. A densidade variável do fluido é um estado de coisas típico na medição do fluxo de gás, uma vez que todos os gases são compressíveis por definição. Uma simples mudança na pressão estática do gás dentro da tubulação é tudo o que é necessário para fazer 𝜌 que, por sua vez, afeta a relação entre vazão e queda de pressão diferencial.

A American Gas Association (AGA) fornece uma fórmula para calcular o fluxo volumétrico de qualquer gás usando placas de orifício em seu Relatório #3, compensando as mudanças na pressão e temperatura do gás. Uma variação dessa fórmula é mostrada aqui (consistente com as fórmulas anteriores nesta seção):

𝑄=𝑁𝐶𝑌Um21−(Um2Um1)2𝑍𝑠𝑃1(𝑃1−𝑃2)𝐺𝑓𝑍𝑓1𝑇

Onde

𝑄 = Vazão volumétrica (SCFM = pés cúbicos padrão por minuto)

𝑁 = Fator de conversão unitário

𝐶 = Coeficiente de descarga (contabiliza perdas de energia, correções de números de Reynolds, localização de torneiras de pressão, etc.)

𝑌 = Fator de expansão de gás

Um1 = Área de secção transversal da boca

Um2 = Área de secção transversa da garganta

𝑍𝑠 = Fator de compressibilidade do gás em condições padrão

𝑍𝑓1 = Fator de compressibilidade do gás em condições de escoamento, a montante

𝐺𝑓 = Gravidade específica do gás (densidade em comparação com o ar ambiente)

𝑇 = Temperatura absoluta do gás

𝑃1 = Pressão a montante (absoluta)

𝑃2 = Pressão a jusante (absoluta)

Essa equação implica a medida contínua da pressão absoluta do gás (𝑃1) e temperatura absoluta do gás (𝑇) no interior do tubo, além da pressão diferencial produzida pela placa do orifício (𝑃1−𝑃2). Estas medições podem ser efectuadas por três dispositivos separados, cujos sinais são encaminhados para um computador de fluxo de gás:

Observe a localização do RTD (termopoço), posicionado a jusante da placa de orifício para que a turbulência gerada por ele não crie turbulência adicional na placa de orifício. A American Gas Association (AGA) permite a colocação a montante do poço termométrico, mas apenas se localizado a pelo menos três metros a montante de um condicionador de vazão.

In order to best control all the physical parameters necessary for good orifice metering accuracy, it is standard practice for custody transfer flowmeter installations to use honed meter runs rather than standard pipe and pipe fittings. A “honed run” is a complete piping assembly consisting of a manufactured fitting to hold the orifice plate and sufficient straight lengths of pipe upstream and downstream, the interior surfaces of that pipe machined (“honed”) to have a glass-smooth surface with precise and symmetrical dimensions. Honed runs ensure minimum disruption to the flowing gas or liquid, thus improving measurement accuracy by avoiding unnecessary turbulence and/or distorted flow profiles. Such piping “runs” are quite expensive, but necessary to achieve flow measurement accuracy worthy of custody transfer.

Esta fotografia mostra um conjunto de corridas de medidores de orifício compatíveis com AGA3 medindo o fluxo de gás natural:

Observe os coletores transmissores especiais, construídos para aceitar tanto a pressão diferencial quanto a pressão absoluta (modelo Rosemount 3051). Observe também os encaixes de troca rápida (as carcaças metálicas nervuradas) que seguram as placas de orifício, para facilitar a troca conveniente das placas de orifício, que é periodicamente necessária devido ao desgaste. Não é inédito substituir placas de orifício diariamente em algumas indústrias para garantir as bordas afiadas do orifício necessárias para a medição precisa.

Embora não sejam visíveis nesta fotografia, esses medidores são conectados entre si por uma rede de válvulas de desligamento que direcionam o fluxo de gás natural através de poucos metros de funcionamento desejado. Quando a vazão total de gás é grande, todas as corridas do medidor são colocadas em serviço e suas respectivas taxas de fluxo somadas para produzir uma medição de vazão total. Quando a vazão total diminui, as execuções individuais do medidor são desligadas, resultando em taxas de fluxo aumentadas através das corridas restantes do medidor. Este “estadiamento” de corridas de medidores expande o turndown efetivo ou rangeabilidade da placa de orifício como um elemento de detecção de fluxo, resultando em uma medição de vazão muito mais precisa em uma ampla faixa de taxas de fluxo do que se uma única (grande) corrida de medidor de orifício fosse usada.

Uma alternativa aos múltiplos instrumentos (pressão diferencial, pressão absoluta e temperatura) instalados em cada medidor é usar um único transmissor multivariável capaz de medir a temperatura do gás, bem como as pressões estática e diferencial. Esta abordagem desfruta da vantagem de uma instalação mais simples em relação à abordagem multi-instrumento:

O modelo Rosemount 3095MV e o modelo Yokogawa EJX910 são exemplos de transmissores multivariáveis projetados para realizar medição de fluxo de gás compensado, equipados com vários sensores de pressão, uma porta de conexão para um sensor de temperatura RTD e poder de computação digital suficiente para calcular continuamente a taxa de fluxo com base na equação AGA. Tais transmissores multivariáveis podem fornecer uma saída analógica para a taxa de fluxo calculada, ou uma saída digital onde todas as três variáveis primárias e a taxa de fluxo calculada podem ser transmitidas para um sistema host (como mostrado na ilustração anterior). O EJX910A de Yokogawa fornece uma opção interessante de saída de sinal: um sinal de pulso digital, onde cada pulso representa uma quantidade específica (volume ou massa) de fluido. A frequência desse trem de pulso representa a taxa de fluxo, enquanto o número total de pulsos contados ao longo de um período de tempo representa a quantidade total de fluido que passou pela placa do orifício durante esse período de tempo.

This photograph shows a Rosemount 3095MV transmitter used to measure mass flow on a pure oxygen (gas) line. The orifice plate is an “integral” unit immediately below the transmitter body, sandwiched between two flange plates on the copper line. A three-valve manifold interfaces the model 3095MV transmitter to the integral orifice plate structure:

The temperature-compensation RTD may be clearly seen on the left-hand side of the photograph, installed at the elbow fitting in the copper pipe.

Liquid flow measurement applications may also benefit from compensation, because liquid density changes with temperature. Static pressure is not a concern here, because liquids are considered incompressible for all practical purposes. Thus, the formula for compensated liquid flow measurement does not include any terms for static pressure, just differential pressure and temperature:

𝑄=𝑁𝐶𝑌𝐴21−(𝐴2𝐴1)2(𝑃1−𝑃2)[1+𝑘𝑇(𝑇−𝑇𝑟𝑒𝑓)]

The constant 𝑘𝑇 shown in the above equation is the proportionality factor for liquid expansion with increasing temperature. The difference in temperature between the measured condition (𝑇) and the reference condition (𝑇𝑟𝑒𝑓) multiplicado por esse fator determina o quanto menos denso o líquido é comparado à sua densidade na temperatura de referência. Deve-se notar que alguns líquidos – notadamente hidrocarbonetos – têm fatores de expansão térmica significativamente maiores do que a água. Isso torna a compensação de temperatura para a medição de vazão de líquido de hidrocarbonetos muito importante se o princípio de medição for volumétrico e não baseado em massa.

Resumo da equação

A vazão volumétrica (𝑄) equação completa:

𝑄=𝑁𝐶𝑌Um21−(Um2Um1)2𝑃1−𝑃2𝜌𝑓

A vazão volumétrica (𝑄) equação simplificada:

𝑄=𝑘𝑃1−𝑃2𝜌𝑓

O caudal mássico (𝑊):

𝑊=𝑁𝐶𝑌Um21−(Um2Um1)2𝜌𝑓(𝑃1−𝑃2)

O caudal mássico (𝑊) equação simplificada:

𝑊=𝑘𝜌𝑓(𝑃1−𝑃2)

Onde

𝑄 = Caudal volumétrico (por exemplo, galões por minuto, pés cúbicos fluidos por segundo)

𝑊 = Caudal mássico (por exemplo, quilogramas por segundo, lesmas por minuto)

𝑁 = Fator de conversão unitário

𝐶 = Coeficiente de descarga (contabiliza perdas de energia, correções de números de Reynolds, localização de torneiras de pressão, etc.)

𝑌 = Fator de expansão gasoso (𝑌=1 para líquidos)

Um1 = Área de secção transversal da boca

Um2 = Área de secção transversa da garganta

𝜌𝑓 = Densidade do fluido em condições de escoamento (temperatura e pressão reais no elemento)

𝑘 = Constante de proporcionalidade (determinada por medições experimentais de vazão, pressão e densidade)

A razão beta (𝛽) de um elemento produtor de diferencial é a razão entre o diâmetro da garganta e o diâmetro da boca (𝛽=𝑑𝐷). Este é o principal fator que determina a aceleração à medida que o fluido aumenta a velocidade entrando na garganta contraída de um elemento de fluxo (tubo de venturi, placa de orifício, cunha, etc.). A expressão a seguir é frequentemente chamada de fator de velocidade de aproximação (comumente simbolizado como 𝐸𝑣), porque relaciona a velocidade do fluido através da constrição com a velocidade do fluido à medida que se aproxima do elemento de fluxo:

𝐸𝑣=11−𝛽4=Fator de velocidade de aproximação

Esse mesmo fator de velocidade de aproximação pode ser expresso em termos de áreas de boca e garganta (Um1 e Um2, respectivamente):

𝐸𝑣=11−(Um2Um1)2=Fator de velocidade de aproximação

A razão beta tem um impacto significativo no número de comprimentos de tubos de corrida reta necessários para condicionar o perfil de fluxo a montante e a jusante do elemento de fluxo. Grandes razões beta (onde o diâmetro do furo se aproxima do diâmetro interno do tubo de fluxo) são mais sensíveis a distúrbios de tubulação, uma vez que há menor aceleração do fluxo através do elemento e, portanto, assimetrias de perfil de fluxo causadas por distúrbios de tubulação são significativas em comparação com a velocidade de passagem do furo do fluido. Pequenos valores de razão beta correspondem a fatores de aceleração maiores, onde distúrbios no perfil de fluxo tornam-se “inundados” pelas altas velocidades da garganta criadas pela constrição do elemento. Uma desvantagem de pequenos valores de razão beta é que o elemento de fluxo exibe uma maior perda de pressão permanente, que é um custo operacional se o fluxo é fornecido por uma máquina, como uma bomba acionada por motor ou motor (mais energia necessária para girar a bomba, equivalendo a um maior custo operacional para executar o processo).

Ao calcular o fluxo volumétrico de um gás em unidades de volume padrão (por exemplo, SCFM), a equação torna-se muito mais complexa do que a equação de taxa volumétrica simples (fluxo). Qualquer equação que calcule o fluxo em unidades padrão deve prever a expansão efetiva do gás se ele fizer a transição de condições de fluxo (a pressão e temperatura reais que ele experimenta fluindo através do tubo) para condições padrão (uma pressão atmosférica a 60 graus Fahrenheit). A equação de medição de vazão de gás compensado publicada pela American Gas Association (AGA Report #3) em 1992 para placas de orifício com torneiras de flange calcula essa expansão para condições padrão com uma série de fatores que explicam as condições de escoamento e padrão (“base”), além dos fatores mais comuns, como velocidade de aproximação e expansão do gás. A maioria desses fatores está representada na equação AGA3 por diferentes variáveis a partir da letra 𝐹:

𝑄=𝐹𝑛(𝐹𝑐+𝐹𝑠𝑙)𝑌𝐹𝑝𝑏𝐹𝑡𝑏𝐹𝑡𝑓𝐹𝑔𝑟𝐹𝑝𝑣ℎ𝑊𝑃𝑓1

Onde

𝑄 = Vazão volumétrica (pés cúbicos padrão por hora – SCFH)

𝐹𝑛 = Fator de conversão numérica (conta para certas constantes numéricas, coeficientes de conversão unitária e o fator de velocidade de aproximação 𝐸𝑣)

𝐹𝑐 = Fator de cálculo do orifício (uma função polinomial da placa do orifício 𝛽 ratio e número de Reynolds), apropriado para torneiras de flange

𝐹𝑠𝑙 = Fator de inclinação (outra função polinomial da placa do orifício 𝛽 ratio e número de Reynolds), apropriado para torneiras de flange

𝐹𝑐+𝐹𝑠𝑙 = 𝐶𝑑 = Coeficiente de descarga, apropriado para torneiras de flange

𝑌 = Fator de expansão do gás (uma função de 𝛽, pressão diferencial, pressão estática e calor específico)

𝐹𝑝𝑏 = Fator de pressão base = 14.73 PSI𝑃𝑏, com pressão no PSIA (absoluto)

𝐹𝑡𝑏 = Fator de temperatura base = 𝑇𝑏519.67, com temperatura em graus Rankine

𝐹𝑡𝑓 = Fator de temperatura de fluxo = 519.67/𝑇𝑓, com temperatura em graus Rankine

𝐹𝑔𝑟 = Fator de densidade relativa do gás real = 1𝐺𝑟

𝐹𝑝𝑣 = Fator de supercompressibilidade = 𝑍𝑏𝑍𝑓1

ℎ𝑊 = Pressão diferencial produzida pela placa de orifício (polegadas coluna de água)

𝑃𝑓1 = Pressão de escoamento do gás na torneira a montante (PSI absoluto)

Referências Normativas para Medidores de Vazão Baseados em Pressão

A medição de vazão por pressão diferencial é amplamente regulamentada por normas técnicas internacionais, garantindo precisão e confiabilidade nas aplicações industriais. As principais normas aplicáveis são:

ISO 5167 – Medição de Fluxo por Dispositivos de Pressão Diferencial

A norma ISO 5167 estabelece diretrizes para o uso de dispositivos de medição de vazão que operam com pressão diferencial. Essa norma está dividida em várias partes, cada uma abordando um tipo específico de medidor:

• ISO 5167-1: Princípios gerais e requisitos para medidores de pressão diferencial.
• ISO 5167-2: Aplicação de placas de orifício.
• ISO 5167-3: Requisitos para tubos Venturi.
• ISO 5167-4: Diretrizes para bocais de vazão.
• ISO 5167-5: Aplicação específica para medidores tipo cone (V-Cone).

A conformidade com essa norma garante que os medidores sejam projetados e instalados de maneira padronizada, reduzindo incertezas de medição.

ASME MFC-3M – Placas de Orifício, Venturi e Bocais

A norma ASME MFC-3M estabelece diretrizes para a construção e calibração de medidores de vazão baseados em pressão diferencial, sendo amplamente utilizada em aplicações industriais nos EUA.

AGA Report No. 3 – Medição de Gás Natural com Placas de Orifício

Específico para a indústria de gás, o relatório da American Gas Association (AGA) fornece diretrizes detalhadas para o uso de placas de orifício na medição de gás natural, incluindo cálculos para determinar a vazão com precisão.

Aplicação das Normas no Projeto de Medidores

Cada norma possui requisitos específicos para a construção e calibração dos medidores:

Tipo de Medidor	Norma Aplicável	Principais Requisitos
Placa de Orifício	ISO 5167-2, ASME MFC-3M, AGA 3	Dimensões da placa, posição do furo, necessidade de trechos retos
Tubo Venturi	ISO 5167-3	Critérios de projeto, coeficientes de descarga
Bocal de Vazão	ISO 5167-4	Geometria do bocal, coeficiente de vazão
Medidor V-Cone	ISO 5167-5	Condições de instalação, calibração necessária

O entendimento e a correta aplicação dessas normas são essenciais para garantir a precisão na medição de vazão e a conformidade com os padrões internacionais.

Rosemount™ Engineering Assistant 6 Software

VAZÃO – Dicas de Instrumentação