É muito comum realcionar em instrumentação e automação  personalizarmos equações facilitando assim os calculos mais comuns na instrumentação. Uma equação muito comum de linearização é:  y = mx + b, essa é uma forma que se destaca podemos ser utilizada  para qualquer instrumento de resposta linear, aqui entendemos como linear um instrumanto que relaciona sua entrada de foma direta a sua saída, considerando uma abordagem geral podemos dizer que para qualquer valor de entrada podemos converter a quantidades unitárias na saída.

Antes de darmos sequencia vamos dar aqui uma paradinha para entendermos melhor um termos que nos é muito útil nos calculos de instrumentação e automação que é o termos chamodo Por Unidade (PU).

Por unidade (abreviadamente, pu) é uma forma de expressar matematicamente a razão entre duas grandezas ou quantidades, avaliadas na mesma unidade física ou matemática diretamente, sem a referência a outra base.Um exemplo de simples entendimento quando temos a metade de uma barra de chocolate normalmente nos dizemos que temos a metade isto é 1/2 (0,5) da barra de chocolate.

O conceito de (pu) não é de comum utilização normalmente utilizamos em nosso dia dia o conseito de percentagem que se é um valor dividido em  cem partes. (por cem) O “pu”  é muito semelhante a por-centagem , a única diferença entre “por unidade” e “por cento” é o valor base de comparação: um copo meio cheio de água tem uma plenitude de 0,5 por unidade (ou seja, 1/2 da a capacidade total do copo), que é a mesma coisa que 50% (ou seja, 50 em uma escala de 100, com 100 representando a plenitude completa).

Como fazer conversões 4-20mA

Para melhor ilustar  e facilitar o  entendimento vamos Vamos agora aplicar esse conceito a uma aplicação de sinal padrão de corrente de 4-20 mA. Vamos imaginar que você seja o tecnico de instrumentação e foi informado por parte da produção que transmissor de nível do TQ de água potavel com uma faixa de medição de  de 380mm a 2159mm (mm=milimetros) como o instrumento apresenta uma saida de sinal padrão em corrente de 4-20 mA (mA=miliampere)  respectivamente, e você desejasse saber quantos miliamperes este transmissor  deve produzir com um nível de líquido medido de 813 mm.

Tanto o nível medido quanto o sinal de miliamperes podem ser expressos em termos de razões por unidade, conforme mostrado nos seguintes gráficos:

Gráfico representativo da entrada:

Gráfico representativo da entrada:

A expressão apresentada pode ser utilizado para expressar a variável de processo que em estudo assim como  expressa os valores das variáveis ​​do processo e do sinal analógico conforme as proporções por unidade variando de 0 a 1, vemos como m (a inclinação da linha) é simplesmente igual ao intervalo da variável de processo ou do intervalo do sinal analógico, e b é simplesmente igual ao valor de faixa inferior (LRV) da variável de processo ou faixa de sinal analógico.

Quando analisamos um problema “Por Unidade” por proporção toma mais simples escrever a equação de foma linear em qualquer intervalo. 

De fato, para alguns valores mais comuns nem precisamos de calculadora para calcular o  m na maioria dos casos, e nunca precisamos calcular b porque o LRV é explicitamente dado a nós.

A equação de entrada do instrumento é y = 1778x + 380 porque o intervalo da faixa de 380 a 2159 mm é  desta forma obtemos o Span = (URV(2159) – LRV(380)) = 1778mm e o LRV é 380mm.

Já para equação de saída iremos obter como expressão para a saída do instrumento y = 16x + 4 porque o intervalo de 4 a 20 miliamperes  Span = (URV(20) – LRV(4)) = 16mA e o LRV é 4mA. 

Se manipularmos cada uma das equações y = mx + b para resolver x (por unidade de amplitude), poderemos expressar a relação entre a entrada e a saída de qualquer instrumento linear como um par de frações com o valor por unidade servindo como link proporcional entre entrada e saída:

A questão permanece: como aplicamos essas equações ao nosso problema de exemplo: cálculo do valor em miliamperes correspondente a um nível de líquido de 813 mm para este instrumento?

Respondendo a pergunta vamos  executar um cálculo em duas etapas:

Primeiro passo –  converta 813mm (milimetros) em uma proporção por unidade e depois converta essa proporção por unidade em um valor em miliamperes.

Primeiro, a conversão de polegadas em uma proporção por unidade, sabendo que 813  é o valor de y e precisamos resolver para x:

813 = 1779x + 380

813 – 380 = 1779x

x = 0,2433 por unidade (ou seja, 24,33%)

Em seguida, convertendo essa proporção por unidade em um valor correspondente em miliamperes, sabendo que y agora será o valor atual do sinal usando constantes m e b apropriadas para a faixa de 4-20 miliamperes:

y = 16x + 4

y = 16 (0,2429) + 4

y = 3,886 + 4

y = 7,886 mA

Em vez de derivar uma única equação personalizada y = mx + b, relacionando diretamente a entrada (mm) à saída (miliamperes) para cada instrumento que encontramos, podemos usar duas equações lineares simples e genéricas para fazer o cálculo em duas etapas com “por unidade” sendo o resultado intermediário. Expressa de forma geral, nossa equação linear é:

y = mx + b

Valor = (Span) (por unidade) + LRV

Valor = (URV – LRV) (por unidade) + LRV

Assim, para encontrar a razão por unidade, simplesmente pegamos o valor que nos foi dado, subtraímos o LRV do seu intervalo e dividimos pelo intervalo do seu intervalo.

Para encontrar o valor correspondente, assumimos essa relação por unidade, multiplique pelo intervalo do outro intervalo e adicione o LRV do outro intervalo.

Exemplo 1:

Dado um transmissor de pressão com uma faixa de medição de 15.0 a 40.0 kgf/cm² e uma faixa de sinal de 4 a 20 miliamperes, calcule a pressão aplicada correspondente a um sinal de 13,6 miliamperes.

Solução:

Pegue 13,6 miliamperes e subtraia o LRV (4 miliamperes), depois divida pelo intervalo (16 miliamperes) para chegar a 41,25% (0,6 por unidade).

Pegue esse número e multiplique pelo intervalo da pressão (40.0 Kgf/cm² – 15.0 Kgf/cm²)  ou 25.0 Kgf/cm² e

por fim, adicione o VLR da faixa de pressão (15.0 Kgf/cm² ) para chegar a uma resposta final de 30 Kgf/cm².

y = mx + b

Valor = (Span) (por unidade) + LRV

Valor = (40 – 15)*(x) + 15

Valor = 30Kgf/cm²

Exemplo 2:

Dado um transmissor de temperatura com uma faixa de medição de -50 graus a +200 graus e uma faixa de sinal de 4 a 20 miliamperes, calcule a saída de sinal adequada a uma temperatura aplicada de +41 graus.

Solução:

Entrada – LRV/(URV-LRV)

Tome 41 graus e subtraia o LRV (-50 graus), que é o mesmo que adicionar 50 a 41, depois divida pelo intervalo (200 graus – (−50) graus ou 250 graus) para chegar a 36,6% (0,364 por unidade) )

(41 – (-50))/((200-(-50)) => 91/250 = 0,364

Agora usando a formula

y = mx + b

Valor = (Span) (por unidade) + LRV

Pegue esse número 0,364 e multiplique pelo intervalo da faixa de sinal atual (16 miliamperes)

 Valor = (20-4)*(x) 

Valor = (16*0,364)

Valor = 5,824 mA

e por fim, adicione o LRV da faixa de sinal atual (4 miliamperes) para chegar a uma resposta final de 12,86 miliamperes.

Valor = 5,824 + 4

Valor = 9,824

Exemplo 3:

Dado um transmissor de pH com uma faixa de medição de 3 pH a 11 pH e uma faixa de sinal de 4 a 20 miliamperes, calcule a saída de sinal adequada em 9,32 pH.

Solução:

Tome 9,32 pH e subtraia o LRV (3 pH), depois divida pelo intervalo (11 pH – 3 pH ou 8 pH) para chegar a 79% (0,79 por unidade).

Pegue esse número e multiplique pelo intervalo da faixa de sinal atual (16 miliamperes) e por fim, adicione o LRV do intervalo de sinal atual (4 miliamperes) para chegar a uma resposta final de 16,64 miliamperes.

Fontes

Lições de instrumentação industrial –Tony R. Kuphaldt

https://www.dicasdeinstrumentacao.com/converter-valor-de-processo-em-sinal-padrao-de-instrumentacao/

Sistem por Unidade

https://www.dicasdeinstrumentacao.com/calibracao-de-manometro-com-selo-remoto/

Converter valor de processo em sinal padrão de instrumentação